Penultimate update
authorAndy Kass <kass.andrew@gmail.com>
Sat, 15 Apr 2017 14:49:00 +0000 (08:49 -0600)
committerAndy Kass <kass.andrew@gmail.com>
Sat, 15 Apr 2017 14:49:00 +0000 (08:49 -0600)
EAGE_Abstract/NMR_EAGE.tex

index 39f3c11..8301249 100755 (executable)
@@ -17,18 +17,16 @@ Denys Grombacher, Aarhus University;\\
 and Benjamin R. Bloss, US Geological Survey}
 
 \section{Introduction}
-Surface nuclear magnetic resonance (sNMR) provides direct, non-invasive estimates of critical hydrologic physical properties \cite[]{BehroozmandEtAl2015}. This is possible because hydrogen atoms in water form a bulk magnetization $\left( \mathbf{M}_N^{(0)}\right)$ precessing about a static magnetic field $\left(\mathbf{B}_0\right)$ at the Larmor frequency $\left(f_L \equiv \omega_L / 2\pi \right)$, which is a function of static field intensity; for sNMR using the Earth's field $f_L \in(.9,2.6)~\mathrm{kHz}$. In the Earth's magnetic field, $\mathbf{M}_N^{(0)}$ is too small to be directly measured; however, it may be interacted with using wire loops which transmit magnetic fields $\left(\boldsymbol{\mathcal{B}}_T \left(\sigma\right) \right)$ oscillating at $f_L$ which tip the magnetization away from it's equilibrium state following the Bloch equations. Transmission of these magnetic fields is affected by the electrical conductivity $(\sigma)$ of the subsurface. After tipping, the initial amplitude of the signal is directly proportional to total porosity and the rate of signal decay can be related to the permeability of the media \cite[]{Kleinberg1994}. For these reasons, the method has become increasingly relied upon for near-surface characterization of groundwater systems  \cite[e.g.][]{Legchenko2004a,Nielsen2011}. 
+Surface nuclear magnetic resonance (sNMR) provides direct, non-invasive estimates of critical hydrologic physical properties \cite[]{BehroozmandEtAl2015}. This is possible because hydrogen atoms in water form a bulk magnetization $\left( \mathbf{M}_N^{(0)}\right)$ precessing about a static magnetic field $\left(\mathbf{B}_0\right)$ at the Larmor frequency $\left(f_L \equiv \omega_L / 2\pi \right)$, which is a function of static field intensity; for sNMR using the Earth's field $f_L \in(.9,2.6)~\mathrm{kHz}$. In the Earth's magnetic field, $\mathbf{M}_N^{(0)}$ is too small to be directly measured; however, it may be interacted with using wire loops on the ground surface which transmit magnetic fields $\left(\boldsymbol{\mathcal{B}}_T \left(\sigma\right) \right)$ oscillating at $f_L$ which tip the magnetization away from it's equilibrium state following the Bloch equations. Transmission of these magnetic fields is affected by the electrical conductivity $(\sigma)$ of the subsurface. After tipping, the initial amplitude of the signal is directly proportional to total porosity and the rate of signal decay can be related to the permeability of the media \cite[]{Kleinberg1994}. For these reasons, the method has become increasingly relied upon for near-surface characterization of groundwater systems  \cite[e.g.][]{Legchenko2004a,Nielsen2011}.  Additionally, sNMR been sucessfully applied in a variety of hydrologic conditions, beyond aquifer characterization to permafrost studies \cite[e.g.][]{parsekiangrosse13}, vadose zone investigations \cite[e.g.][]{costabel11}, and fractured aquifer studies \cite[e.g.][]{gev96}.  While the value of the method in extending aquifer pumping tests and characterizing new areas is clear, sNMR suffers greatly from low signal to noise and lengthy acquisition times.
 
-Surface NMR has additionally been sucessfully applied in a variety of hydrologic conditions, beyond aquifer characterization to permafrost studies \cite[e.g.][]{parsekiangrosse13}, vadose zone investigations \cite[e.g.][]{costabel11}, and fractured aquifer studies \cite[e.g.][]{gev96}.  While the value of the method in extending aquifer pumping tests and characterizing new areas is clear, sNMR suffers greatly from low signal to noise and lengthy acquisition times.
-
-Most commonly in field surveys, the inductive transmitter and receiver pair are coincident.  While this has several advantages in terms of field deployment and signal interpretation, there are many alternative advantages to a compact, multi-turn receiver, for example as described by \cite{Behroozmand2016}.  We extend this idea to a roving, multicomponent receiver, of the same general concept as many three-component transient electromagnetic (TEM) receivers.  This configuration provides distinct advantages, including: increased signal to noise, improved resolution, the ability to target specific areas of the subsurface,  reduced dead time, and additional digital noise reduction procedures available.  Here, we provide motivation for the approach through the simulation of three-component receivers in a central loop sounding configuration; while associated field work and follow up analysis will include multiple positions relative to the transmitter loop to demonstrate the increased resolving power and signal to noise available through this technique.
+Most commonly in field surveys, the inductive transmitter and receiver pair are coincident.  While this has several advantages in terms of field deployment and signal interpretation, there are many alternative advantages to a compact, multi-turn receiver, for example as described by \cite{Behroozmand2016}.  We extend this idea to a roving, multicomponent receiver, of the same general concept as many three-component transient electromagnetic (TEM) receivers, similar to the concept of \cite{DavisEtAl2014}, though using inductive receivers.  This configuration provides distinct advantages over coincident loop receivers, including: increased signal to noise, improved resolution, the ability to target specific areas of the subsurface,  reduced dead time, and additional digital noise reduction procedures available.  Here, we provide motivation for the approach through the simulation of three-component receivers in a central loop sounding configuration and generation of both 1D and 3D kernels.  Associated field work and follow up analysis will include multiple positions relative to the transmitter loop to demonstrate the increased resolving power and signal to noise available through this technique.
 
 \section{Theory}
-We consider on-resonance pulses and subsequent free induction decay in this paper; however our results can be extended to other pulse sequences as the loop and spin coupling will be the same. For an inductive coil sensor $i$, the sNMR measurement results in the observation of an induced voltage $\left( \mathcal{V}_N^{(i)} \right)$ which is a function of pulse moment $q= I_p \tau_p$; where $I_p$ is the tipping pulse peak current and $\tau_p$ is the duration of the pulse. The measured voltage can be formulated in terms of an imaging kernel $\left( \mathcal{K}_0^{(i)} \right)$ which is sensitive to the NMR-detectable water model $\left(f_p\right)$ fractionated into decay bins \cite[]{Weichman2000,Hertrich2005,Mueller-Petke2010}
+We consider the standard on-resonance pulses and subsequent free induction decay in this paper; however our results can be extended to other pulse sequences as the loop and spin coupling will be the same. For an inductive coil sensor $i$, the sNMR measurement results in the observation of an induced voltage $\left( \mathcal{V}_N^{(i)} \right)$ which is a function of pulse moment $q= I_p \tau_p$; where $I_p$ is the tipping pulse peak current and $\tau_p$ is the duration of the pulse. The measured voltage can be formulated in terms of an imaging kernel $\left( \mathcal{K}_0^{(i)} \right)$ which is sensitive to the NMR-detectable water model $\left(f_p\right)$ fractionated into decay bins \cite[]{Weichman2000,Hertrich2005,Mueller-Petke2010}
 \begin{align}
        \overline{\mathcal{V}}_N^{(i)}(q,t)  
-    =  &\int_V \overline{\mathcal{K}}_0^{(i)} \left(\mathbf{r}, q, \boldsymbol{\mathcal{B}}_T, \boldsymbol{\mathcal{B}}_R^{(i)}\right) \, \int f_p(\mathbf{r}, T_2^{*}) \notag \\
-          & \times  e^{-\frac{t+\tau_p/2}{T_2^{*}}} ~ d T_2^* \, d^3\,r .  \label{eq:forenvkern}
+    =  &\int_V \overline{\mathcal{K}}_0^{(i)} \left(\mathbf{r}, q, \boldsymbol{\mathcal{B}}_T, \boldsymbol{\mathcal{B}}_R^{(i)}\right) \, \int f_p(\mathbf{r}, T_2^{*}) 
+           \times  e^{-\frac{t+\tau_p/2}{T_2^{*}}} ~ d T_2^* \, d^3\,r .  \label{eq:forenvkern}
 \end{align}
 The lines over $\mathcal{K}_0^{(i)}$ and $\mathcal{V}_N^{(i)}$ indicate that the signal has been demodulated from the rapid oscillations at the Larmor frequency. The vector $\boldsymbol{\mathcal{B}}_T(\sigma)$ is the magnetic field generated by the transmitter pulse, and $\boldsymbol{\mathcal{B}}_R^{(i)}(\sigma)$ is the theoretical field generated by a unit current in an inductive receiver loop. The exponential term on the second line of \eqref{eq:forenvkern} describes the decay of the signal as a function of time which is controlled by the $T_2^{*}$ time constant. The imaging kernel takes the form 
 \begin{align} \label{eq:kern}
@@ -71,9 +69,9 @@ We simulate the sNMR response for an earth with a conductivity structure as foll
 \begin{figure}
        \begin{tabular}{cc}
        \includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xi3d} & 
-       \includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xr3d}   \\
-       \includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xi2d} & 
-       \includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xr2d}
+       \includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xr3d}   %\\
+       %\includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xi2d} & 
+       %\includegraphics[width=.45\linewidth]{Lemma/CLS-grid/xr2d}
        \end{tabular}
        \caption{Plot of $\overline{\mathcal{K}}_0^{(x)}$ for a single .56 $(\mathrm{A}\cdot\mathrm{s})$ pulse moment from 20-30 metres demonstrating destructive interference in the imaging kernel for the $x$ component. This effect illustrates the utility of moving the receiver position.}
         \label{fig:RxSens}
@@ -81,9 +79,7 @@ We simulate the sNMR response for an earth with a conductivity structure as foll
 
 \section{Results}
 
-Figure \ref{fig:Kerns} shows the simulated imaging kernels comparing a compact, three-component receiver in the centre of the transmitter loop (top three panels) with a standard, coincident Tx/Rx loop setup (bottom panel).  For each of the components, the real and imaginary parts of the kernels are shown as a function of depth (vertical axis) and pulse moment (horizontal axis).  It is immediately apparent that there are significant differences in depth sensitivity between the compact and coincident receivers.  While the coincident loop has a broad depth sensitivity that slowly changes as a function of pulse moment, the compact receiver shows a sharper vertical dependence in the $z$ component, consistent with \cite{Behroozmand2016}.  However, significant sensitivity is provided by the $y$ component as well, the real part having similar magnitudes to the $z$ component. %The $x$ component contains minimal signal in the centre loop configuration, this is largely a geometrical   
-
-%As the $x$ component is aligned with magnetic declination, the component is closely aligned with $\mathbf{B}_0$ and thus is minimally coupled with the NMR signal.
+Figure \ref{fig:Kerns} shows the simulated imaging kernels comparing a compact, three-component receiver in the centre of the transmitter loop (top three panels) with a standard, coincident Tx/Rx loop setup (bottom panel).  For each of the components, the real and imaginary parts of the kernels are shown as a function of depth (vertical axis) and pulse moment (horizontal axis).  It is immediately apparent that there are significant differences in depth sensitivity between the compact and coincident receivers.  While the coincident loop has a broad depth sensitivity that slowly changes as a function of pulse moment, the compact receiver shows a sharper vertical dependence in the $z$ component, consistent with \cite{Behroozmand2016}.  However, significant sensitivity is provided by the $y$ component as well, the real part having similar magnitudes to the $z$ component. 
 
 Decoupling the transmitter and receiver also allows the receiver to move freely with respect to the trasmitter loop.  Figure \ref{fig:RxSens} shows the lateral variation in the imaging kernel in the $x$ component for a single pulse moment, demonstrating the spatial sensitivity to a moving receiver.